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[Research Update] Equation Derived -- Re: On Game Space Size (Monte Carlo)
Hi All,
The 19 x 19 calculation is finished, so here is the update.
Given p -- % of illegal position
s -- % of board coverage
t -- number of stones on board
Then
log(p/(1-p)) = 4.4 * s + 0.0075 * t - 3.2
R-square = 95.7%
Notice "t" replaced "n" because it gave a slightly better R-square &
residual plot.
One more important fact about the data:
The calculation for a n x n is based on a 19 x 19 board, i.e., the partial
board with origin (0, 0), width = n, height = n on a 19 x 19 board is used
for calculation. A 9 x 9 "board" is a quarter board on a 19 x 19 full
board, which has only one corner at (0, 0) and two boarders.
The full set of data is attached on the bottom.
Thanks.
-- Mousheng Xu
>
> Given p -- % of illegal position
> n -- square board dimension size (i.e., a n x n board)
> s -- percentage of board coverage ( # of B/W stones / n^2)
> We have:
>
> log(p/(1 - p)) ~= 4.8 * s + 0.009 * n^2 - 3.8 or
> p = 10^(4.8s + 0.009n^2 - 3.8)/[1 + 10^(4.8s + 0.009n^2 - 3.8)]
> Or approximately
> log(p/(1 - p)) ~= 5s + 0.01n^2 - 4,
> p = 10^(5s + 0.01n^2 - 4)
> (Copy Right, Mousheng Xu, 1999 :) )
>
> Statistics shows that for the above regression,
> R squre = 94.1%
> the residual plot show no obvious patterns, which implies the unexplained
2 1 0.0
2 2 0.0
2 3 0.17
2 4 1.0
3 1 0.0
3 2 0.0
3 3 0.0
3 4 0.04
3 5 0.02
3 6 0.16
3 7 0.26
3 8 0.74
3 9 1.0
4 1 0.0
4 2 0.0
4 3 0.0
4 4 0.0
4 5 0.0
4 6 0.03
4 7 0.01
4 8 0.06
4 9 0.1
4 10 0.15
4 11 0.21
4 12 0.3
4 13 0.5
4 14 0.65
4 15 0.9
4 16 1.0
5 1 0.0
5 2 0.0
5 3 0.0
5 4 0.0
5 5 0.0
5 6 0.02
5 7 0.0
5 8 0.0
5 9 0.04
5 10 0.06
5 11 0.02
5 12 0.04
5 13 0.06
5 14 0.14
5 15 0.19
5 16 0.3
5 17 0.27
5 18 0.32
5 19 0.44
5 20 0.55
5 21 0.59
5 22 0.77
5 23 0.89
5 24 0.99
5 25 1.0
6 1 0.0
6 2 0.0
6 3 0.0
6 4 0.0
6 5 0.02
6 6 0.0
6 7 0.0
6 8 0.0
6 9 0.0
6 10 0.0
6 11 0.0
6 12 0.02
6 13 0.04
6 14 0.04
6 15 0.02
6 16 0.09
6 17 0.1
6 18 0.12
6 19 0.11
6 20 0.14
6 21 0.3
6 22 0.3
6 23 0.25
6 24 0.31
6 25 0.38
6 26 0.45
6 27 0.46
6 28 0.48
6 29 0.64
6 30 0.76
6 31 0.82
6 32 0.89
6 33 0.96
6 34 0.98
6 35 1.0
6 36 1.0
7 1 0.0
7 2 0.0
7 3 0.0
7 4 0.0
7 5 0.0
7 6 0.0
7 7 0.01
7 8 0.0
7 9 0.0
7 10 0.0
7 11 0.0
7 12 0.01
7 13 0.01
7 14 0.02
7 15 0.0
7 16 0.05
7 17 0.02
7 18 0.03
7 19 0.02
7 20 0.11
7 21 0.11
7 22 0.04
7 23 0.1
7 24 0.19
7 25 0.14
7 26 0.21
7 27 0.22
7 28 0.23
7 29 0.27
7 30 0.26
7 31 0.29
7 32 0.3
7 33 0.4
7 34 0.51
7 35 0.59
7 36 0.62
7 37 0.64
7 38 0.61
7 39 0.72
7 40 0.71
7 41 0.78
7 42 0.85
7 43 0.95
7 44 0.97
7 45 0.97
7 46 0.98
7 47 0.99
7 48 1.0
7 49 1.0
8 1 0.0
8 2 0.0
8 3 0.0
8 4 0.0
8 5 0.0
8 6 0.0
8 7 0.0
8 8 0.0
8 9 0.0
8 10 0.0
8 11 0.0
8 12 0.0
8 13 0.02
8 14 0.03
8 15 0.0
8 16 0.0
8 17 0.0
8 18 0.02
8 19 0.01
8 20 0.01
8 21 0.01
8 22 0.03
8 23 0.03
8 24 0.06
8 25 0.08
8 26 0.1
8 27 0.06
8 28 0.13
8 29 0.15
8 30 0.09
8 31 0.1
8 32 0.15
8 33 0.22
8 34 0.24
8 35 0.27
8 36 0.3
8 37 0.3
8 38 0.31
8 39 0.34
8 40 0.45
8 41 0.46
8 42 0.48
8 43 0.46
8 44 0.54
8 45 0.58
8 46 0.57
8 47 0.68
8 48 0.75
8 49 0.76
8 50 0.72
8 51 0.83
8 52 0.8
8 53 0.84
8 54 0.87
8 55 0.94
8 56 0.95
8 57 0.98
8 58 0.97
8 59 0.98
8 60 1.0
8 61 1.0
8 62 1.0
8 63 1.0
8 64 1.0
9 1 0.0
9 2 0.0
9 3 0.0
9 4 0.0
9 5 0.0
9 6 0.0
9 7 0.0
9 8 0.0
9 9 0.0
9 10 0.0
9 11 0.0
9 12 0.0
9 13 0.0
9 14 0.01
9 15 0.0
9 16 0.02
9 17 0.01
9 18 0.01
9 19 0.0
9 20 0.02
9 21 0.01
9 22 0.0
9 23 0.02
9 24 0.02
9 25 0.03
9 26 0.08
9 27 0.02
9 28 0.05
9 29 0.03
9 30 0.02
9 31 0.07
9 32 0.03
9 33 0.1
9 34 0.05
9 35 0.11
9 36 0.1
9 37 0.14
9 38 0.21
9 39 0.16
9 40 0.26
9 41 0.21
9 42 0.25
9 43 0.18
9 44 0.16
9 45 0.34
9 46 0.35
9 47 0.36
9 48 0.41
9 49 0.47
9 50 0.44
9 51 0.47
9 52 0.5
9 53 0.64
9 54 0.65
9 55 0.52
9 56 0.63
9 57 0.76
9 58 0.76
9 59 0.72
9 60 0.77
9 61 0.81
9 62 0.84
9 63 0.86
9 64 0.86
9 65 0.95
9 66 0.91
9 67 0.92
9 68 0.93
9 69 0.95
9 70 0.98
9 71 0.96
9 72 1.0
9 73 1.0
9 74 0.99
9 75 0.98
9 76 1.0
9 77 1.0
9 78 1.0
9 79 1.0
9 80 1.0
9 81 1.0
10 1 0.0
10 2 0.0
10 3 0.0
10 4 0.0
10 5 0.0
10 6 0.0
10 7 0.0
10 8 0.0
10 9 0.0
10 10 0.0
10 11 0.0
10 12 0.0
10 13 0.0
10 14 0.01
10 15 0.01
10 16 0.0
10 17 0.0
10 18 0.0
10 19 0.0
10 20 0.02
10 21 0.0
10 22 0.0
10 23 0.01
10 24 0.02
10 25 0.03
10 26 0.02
10 27 0.01
10 28 0.03
10 29 0.03
10 30 0.05
10 31 0.06
10 32 0.04
10 33 0.02
10 34 0.06
10 35 0.05
10 36 0.07
10 37 0.08
10 38 0.05
10 39 0.1
10 40 0.07
10 41 0.12
10 42 0.1
10 43 0.17
10 44 0.14
10 45 0.13
10 46 0.17
10 47 0.11
10 48 0.18
10 49 0.25
10 50 0.24
10 51 0.24
10 52 0.31
10 53 0.23
10 54 0.31
10 55 0.36
10 56 0.33
10 57 0.39
10 58 0.36
10 59 0.44
10 60 0.43
10 61 0.45
10 62 0.5
10 63 0.6
10 64 0.58
10 65 0.56
10 66 0.59
10 67 0.66
10 68 0.67
10 69 0.76
10 70 0.72
10 71 0.73
10 72 0.82
10 73 0.77
10 74 0.83
10 75 0.89
10 76 0.9
10 77 0.89
10 78 0.94
10 79 0.92
10 80 0.92
10 81 0.95
10 82 0.98
10 83 0.94
10 84 0.94
10 85 0.95
10 86 0.96
10 87 0.99
10 88 1.0
10 89 1.0
10 90 1.0
10 91 1.0
10 92 1.0
10 93 1.0
10 94 1.0
10 95 1.0
10 96 1.0
10 97 1.0
10 98 1.0
10 99 1.0
10 100 1.0
11 1 0.0
11 2 0.0
11 3 0.0
11 4 0.0
11 5 0.0
11 6 0.0
11 7 0.0
11 8 0.0
11 9 0.0
11 10 0.0
11 11 0.0
11 12 0.0
11 13 0.0
11 14 0.0
11 15 0.0
11 16 0.0
11 17 0.0
11 18 0.0
11 19 0.0
11 20 0.0
11 21 0.0
11 22 0.0
11 23 0.0
11 24 0.0
11 25 0.0
11 26 0.0
11 27 0.02
11 28 0.01
11 29 0.01
11 30 0.02
11 31 0.02
11 32 0.04
11 33 0.05
11 34 0.02
11 35 0.0
11 36 0.02
11 37 0.03
11 38 0.01
11 39 0.07
11 40 0.08
11 41 0.05
11 42 0.07
11 43 0.07
11 44 0.13
11 45 0.09
11 46 0.04
11 47 0.05
11 48 0.1
11 49 0.15
11 50 0.11
11 51 0.18
11 52 0.18
11 53 0.08
11 54 0.17
11 55 0.15
11 56 0.26
11 57 0.24
11 58 0.29
11 59 0.22
11 60 0.36
11 61 0.27
11 62 0.25
11 63 0.31
11 64 0.32
11 65 0.34
11 66 0.29
11 67 0.36
11 68 0.41
11 69 0.39
11 70 0.42
11 71 0.63
11 72 0.63
11 73 0.59
11 74 0.58
11 75 0.58
11 76 0.57
11 77 0.61
11 78 0.68
11 79 0.77
11 80 0.63
11 81 0.67
11 82 0.74
11 83 0.8
11 84 0.83
11 85 0.78
11 86 0.79
11 87 0.89
11 88 0.89
11 89 0.82
11 90 0.93
11 91 0.95
11 92 0.86
11 93 0.88
11 94 0.95
11 95 0.93
11 96 0.95
11 97 0.93
11 98 0.97
11 99 0.96
11 100 0.99
11 101 1.0
11 102 0.99
11 103 0.99
11 104 1.0
11 105 0.99
11 106 0.99
11 107 1.0
11 108 1.0
11 109 1.0
11 110 1.0
11 111 1.0
11 112 1.0
11 113 1.0
11 114 1.0
11 115 1.0
11 116 1.0
11 117 1.0
11 118 1.0
11 119 1.0
11 120 1.0
11 121 1.0
12 1 0.0
12 2 0.0
12 3 0.0
12 4 0.0
12 5 0.0
12 6 0.0
12 7 0.0
12 8 0.0
12 9 0.0
12 10 0.0
12 11 0.0
12 12 0.0
12 13 0.0
12 14 0.0
12 15 0.0
12 16 0.0
12 17 0.0
12 18 0.0
12 19 0.0
12 20 0.0
12 21 0.0
12 22 0.0
12 23 0.01
12 24 0.01
12 25 0.0
12 26 0.0
12 27 0.0
12 28 0.01
12 29 0.01
12 30 0.0
12 31 0.01
12 32 0.02
12 33 0.01
12 34 0.03
12 35 0.0
12 36 0.02
12 37 0.0
12 38 0.04
12 39 0.03
12 40 0.03
12 41 0.02
12 42 0.04
12 43 0.05
12 44 0.03
12 45 0.01
12 46 0.02
12 47 0.07
12 48 0.06
12 49 0.14
12 50 0.09
12 51 0.06
12 52 0.06
12 53 0.1
12 54 0.07
12 55 0.04
12 56 0.1
12 57 0.08
12 58 0.1
12 59 0.12
12 60 0.09
12 61 0.17
12 62 0.1
12 63 0.17
12 64 0.26
12 65 0.21
12 66 0.26
12 67 0.23
12 68 0.23
12 69 0.23
12 70 0.27
12 71 0.25
12 72 0.36
12 73 0.28
12 74 0.39
12 75 0.36
12 76 0.38
12 77 0.38
12 78 0.41
12 79 0.42
12 80 0.53
12 81 0.49
12 82 0.44
12 83 0.57
12 84 0.54
12 85 0.61
12 86 0.53
12 87 0.58
12 88 0.52
12 89 0.62
12 90 0.67
12 91 0.67
12 92 0.72
12 93 0.67
12 94 0.7
12 95 0.78
12 96 0.73
12 97 0.82
12 98 0.82
12 99 0.85
12 100 0.72
12 101 0.82
12 102 0.84
12 103 0.84
12 104 0.91
12 105 0.84
12 106 0.91
12 107 0.91
12 108 0.9
12 109 0.94
12 110 0.96
12 111 0.92
12 112 0.97
12 113 0.94
12 114 0.93
12 115 0.98
12 116 0.99
12 117 0.99
12 118 0.99
12 119 1.0
12 120 1.0
12 121 0.99
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Mousheng Xu
Associate Computational Scientist
Chiroscience R & D
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